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为什么 1 不能被认为是质数? - 知乎首页知乎知学堂发现等你来答切换模式登录/注册数学数论哥德巴赫猜想素数初等数论为什么 1 不能被认为是质数?为什么 1 不能被认为是质数?这只是国内的规定吗?还是说全世界的公认的?显示全部 关注者124被浏览311,569关注问题写回答邀请回答好问题 45 条评论分享41 个回答默认排序知乎用户《数学思维》里有一段讲的通俗易懂。质数就是“只能被1和它本身整除”的自然数。然而,我们必须在此基础之上增加一条警告,宣称数字1不是质数,这简直就像马后炮一样。有时候人们会这样解释这个额外的限定条件:“质数是有且仅有两个因数的自然数,而1只有一个因数。”这个说法是对的,但它并没有解释为什么我们要这样规定。关键在于理解质数为什么存在——它们是我们运用乘法而非加法构造新的数字时所使用的基本构件。如果我们只使用加法运算构造新的数字的话,我们只需要数字1,然后不断地加、不断地加,就可以得到其他所有的数字。而如果我们要使用乘法运算构造新的数字的话,那么数字1就没有用了,因为任何数字乘以1还是它本身。也就是说,1在这里并不是一个很好的基本构件。更严格地说,我们希望每一个整数都是用质数以独一无二的方式组合得到的。比如,用质数组合得到数字6的唯一方法是2×3(顺序不重要,所以3×2算是同一种方法)。然而,如果我们说1也算质数的话,那么得到6的方法就还有1×2×3和1×1×2×3,等等。1的存在会破坏一切,对我们完全没有帮助。所以我们必须弥补这个规则中的漏洞。编辑于 2020-10-20 09:11赞同 934 条评论分享收藏喜欢收起霜夏一只来自幻想乡的小妖精 关注upd 2.7.2019:增加了 \LaTeX ,现在可以不用瞎眼了(--------------------------------------------------------谢邀。1原本是作为质数的,因为它本身满足质数的定义(1只可以被1和它本身整除)。1之所以被排除质数的范围,是因为我们有如下定理:(唯一分解定理)对于任意整数 m ,有且仅有一组质数对 (p_1,p_2,p_3,\cdots ,p_n)和正整数对(a_1,a_2,a_3,\cdots ,a_n) ,使得m=p_1^{a_1}p_2^{a_2}p_3^{a_3}…p_n^{a_n} .什么意思呢?它表示这样一个结论:对于任意的一个整数,你都能把它因数分解,而且结果是唯一的。举个例子:1001只能被分解成7×11×13,而且你再也找不到除(7,11,13)外的一组质数,使它们的乘积是1001。那么这个定理有什么用呢?数论上,它可以用作对数的整除性分析,可以用作抽屉原理中对抽屉的构造,可以用作平方数的检验,可以用作二次不定方程的整数解的计算,还可以用作质因数和、因数和等的计算,进而对涉及因数的难题/方程作解集范围的估计,为枚举创下条件……;代数上,可以对开方,对数,求幂等运算进行化简,对高次方程的解进行估计……等等。它在数学(不仅是数论)中重要性不言而喻。但这一切的一切都有一个重要前提:1不能作质数!为什么呢?因为如果1是质数,那么就用上面的例子,我们显然可以发现:1001=7×11×131001=7×11×13×11001=7×11×13×1²1001=7×11×13×1³……这样的式子可以写无穷多条!也就使得上面的唯一分解定理中的“唯一分解”被否证了。可是这玩意太有用了,数学家当然不希望这样。于是为了这个定理,尽管“把1作为质数”的结论很漂亮,也只能无奈地把它抛弃。(upd:用描述“除1以外的质数”当然也可以,但数学家们懒啊←_←)于是,1不能是质数。码字不易,求个赞,谢谢!编辑于 2020-10-05 17:28赞同 65550 条评论分享收藏喜欢
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即是偶数又是质数的数是什么? - 知乎首页知乎知学堂发现等你来答切换模式登录/注册小学数学即是偶数又是质数的数是什么?关注者9被浏览25,158关注问题写回答邀请回答好问题1 条评论分享5 个回答默认排序long long 关注在自然数中,能被2整除的数,叫做偶数。例如0,2,4,6,8,10...一个数,如果只有1和它本身两个因数,这样的数叫质数。例如2,3,4,5,7...所以即是偶数又是质数的数只有一个就是2发布于 2014-07-07 10:33赞同 31 条评论分享收藏喜欢收起知乎用户2,也可以用来形容人。发布于 2013-08-16 17:07赞同 3添加评论分享收藏喜欢
在1到20的自然数中,既是偶数又是质数的是多少?既是奇数又是合数的数是多少?急急急急急急急急_作业帮
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题目 举报在1到20的自然数中,既是偶数又是质数的是多少?既是奇数又是合数的数是多少?急急急急急急急急扫码下载作业帮搜索答疑一搜即得答案解析 查看更多优质解析解答一举报偶数且是质数:2,奇数且是合数:9,15解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答更多答案(6)相似问题 在1-20的自然数中,奇数有_,偶数有_质数有_,合数有_.在自然数1——20中,最大的奇数是(),最小的偶数是( ),奇数中( )是合数,偶数中( )是质数.1-20这20个自然数中 即是质数又是偶数的数有 即使奇数又是合数的数有二维码回顶部
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质数
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质数(prime number)
目录
1 什么是质数
2 质数的个数
3 质数的性质
4 质数的相关定理
5 质数的应用
[编辑] 什么是质数
质数又称素数,有无限个。一个大于1的自然数,除了1和它本身外,不能被其他自然数(质数)整除,换句话说就是该数除了1和它本身以外不再有其他的因数;否则称为合数。
根据算术基本定理,每一个比1大的整数,要么本身是一个质数,要么可以写成一系列质数的乘积;而且如果不考虑这些质数在乘积中的顺序,那么写出来的形式是唯一的。最小的质数是2。
目前为止,人们未找到一个公式可求出所有质数。
[编辑] 质数的个数
质数的个数是无穷的。欧几里得的《几何原本》中有一个经典的证明。它使用了证明常用的方法:反证法。具体证明如下:假设质数只有有限的n个,从小到大依次排列为p1,p2,……,pn,设N=p1×p2×……×pn,那么,N+1是素数或者不是素数。
如果N+1为素数,则N+1要大于p1,p2,……,pn,所以它不在那些假设的素数集合中。
如果N+1为合数,因为任何一个合数都可以分解为几个素数的积;而N和N+1的最大公约数是1,所以N+1不可能被p1,p2,……,pn整除,所以该合数分解得到的素因数肯定不在假设的素数集合中。
因此无论该数是素数还是合数,都意味着在假设的有限个素数之外还存在着其他素数。所以原先的假设不成立。也就是说,素数有无穷多个。
其他数学家给出了一些不同的证明。欧拉利用黎曼函数证明了全部素数的倒数之和是发散的,恩斯特·库默的证明更为简洁,HillelFurstenberg则用拓扑学加以证明。
[编辑] 质数的性质
质数具有许多独特的性质:
(1)质数p的约数只有两个:1和p。
(2)初等数学基本定理:任一大于1的自然数,要么本身是质数,要么可以分解为几个质数之积,且这种分解是唯一的。
(3)质数的个数是无限的。
(4)质数的个数公式π(n) 是不减函数。
(5)若n为正整数,在n2到(n + 1)2之间至少有一个质数。
(6)若n为大于或等于2的正整数,在n到n!之间至少有一个质数。
(7)若质数p为不超过n( )的最大质数,则 。
[编辑] 质数的相关定理
1.在一个大于1的数a和它的2倍之间(即区间(a, 2a]中)必存在至少一个素数。
2.存在任意长度的素数等差数列。(格林和陶哲轩,2004年[1] )
3.一个偶数可以写成两个质数之和,其中每一个数字都最多只有9个质因数。(挪威数学家布朗,1920年)
4.一个偶数必定可以写成一个质数加上一个合成数,其中的因子个数有上界。(瑞尼,1948年)
5.一个偶数必定可以写成一个质数加上一个最多由5个因子所组成的合成数。后来,有人简称这结果为 (1 + 5) (中国潘承洞,1968年)
6.一个充分大偶数必定可以写成一个素数加上一个最多由2个质因子所组成的合成数。简称为 (1 + 2) (中国陈景润)
[编辑] 质数的应用
质数被利用在密码学上,所谓的公钥就是将想要传递的信息在编码时加入质数,编码之后传送给收信人,任何人收到此信息后,若没有此收信人所拥有的密钥,则解密的过程中(实为寻找素数的过程),将会因为找质数的过程(分解质因数)过久,使即使取得信息也会无意义。
在汽车变速箱齿轮的设计上,相邻的两个大小齿轮齿数最好设计成质数,以增加两齿轮内两个相同的齿相遇啮合次数的最小公倍数,可增强耐用度减少故障。
在害虫的生物生长周期与杀虫剂使用之间的关系上,杀虫剂的质数次数的使用也得到了证明。实验表明,质数次数地使用杀虫剂是最合理的:都是使用在害虫繁殖的高潮期,而且害虫很难产生抗药性。
以质数形式无规律变化的导弹和鱼雷可以使敌人不易拦截。
多数生物的生命周期也是质数(单位为年),这样可以最大程度地减少碰见天敌的机会。
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“质数与合数”教学设计与评析 5页 五年级:质数和合数学案 7页 五年级数学:质数和合数 9页 五年级数学:找质数 5页 五年级数学课题:找质数 6页 五年级数学:《质数和合数》教案 5页 五年级数学:质数和合数教案 5页 五年级数学:质数和合数练习 4页 五年级数学:《质数和合数》教学教案 7页 五年级数学:《找质数》教学实录 8页 更多相关文档
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有一个数字,既是质数又是偶数,你知道是多少吗 - 知乎
有一个数字,既是质数又是偶数,你知道是多少吗 - 知乎切换模式写文章登录/注册有一个数字,既是质数又是偶数,你知道是多少吗愚木听秋生生生 道道道是的,有一个数字既是质数又是偶数。这个数字是2。质数是指只能被1和它本身整除的大于1的自然数,而偶数是可以被2整除的整数。2是唯一的既是质数又是偶数的数字。发布于 2023-05-15 17:13・IP 属地安徽数学素数数词赞同添加评论分享喜欢收藏申请